Transferencias entre representaciones verbales de las secciones cónicas en la formación del profesor de matemática

Abstract

El presente trabajo contiene la solución a un problema acerca de la transferencia entre representaciones verbales de las secciones cónicas, correspondiente al proceso de enseñanza-aprendizaje de la Geometría Analítica en la formación inicial de profesores de Matemática. La causa fundamental del problema es el insuficiente desarrollo de la teoría de las representaciones en la Geometría Analítica, el cual se constata en el análisis de la bibliografía cuando se comprueba que en ésta no se exponen todas las posibles transferencias ni procedimientos para determinarlas y en consecuencia carece de tareas de aprendizaje para que los estudiantes puedan construir y fijar todos los procedimientos de transferencia. El trabajo está dividido en cuatro partes; la parte inicial contiene los fundamentos teóricos para resolver el problema; en la segunda parte se presenta un procedimiento para determinar las posibles transferencias entre representaciones de las secciones cónicas y los resultados de su aplicación a la determinación de las transferencias entre sus representaciones verbales fundamentales; en la tercera parte se expone un conjunto de tareas de aprendizaje para la fijación de los procedimientos de transferencia entre representaciones verbales de las cónicas y finalmente en la cuarta parte se describen resultados obtenidos con la utilización de las tareas.

The present paper has the solution to a problem about the transference among verbal representations of conical sections, corresponding to the teaching-learning process of Coordinate Geometry in the initial training of Mathematics’ professors. The main problem cause is the insufficient development of the theory of the representations in the context of the Coordinate Geometry. This problem is verified when analyzing the bibliography where it is proven that in the Coordinate Geometry neither all the possible transferences nor procedures to determine them are exposed and, in consequence, the Coordinate Geometry lacks of learning tasks so that students can build and fix the transference procedures. The paper is divided in four parts: the initial part contains the theoretical foundations that the authors developed to solve the problem; the second one has a procedure to determine the possible transferences among representations of the conical sections and the results from its application in order to determine the transferences among the main verbal representations of these; in the third part, a group of learning tasks for the fixation of the transference procedures among verbal representations of the conical section are proposed; and finally, in the fourth part, the description of some results obtained with the use of these tasks are described.