En este trabajo se estudian las oscilaciones de la red en algunos materiales con estructura
diamante, zinc blenda y wurtzita, tanto en el volumen como en nanoestructuras. A partir de
las ecuaciones clásicas de la dinamica de la red se plantea el problema general de las oscilaciones
considerando la interacción hasta un número determinado de vecinos más cercanos.
Aprovechando las propiedades de simetría de la red cristalina se obtiene la forma de las matrices
de constantes de fuerza de los vecinos considerados y se escriben las ecuaciones en las
principales direcciones de alta simetría. En estas direcciones se obtienen modos longitudinales
y transversales desacoplados. Las ecuaciones son equivalentes a las ecuaciones de una cadena
lineal, estableciéndose una equivalencia entre las constantes de fuerza de la cadena lineal
y las constantes de fuerza del problema tridimensional. Las constantes de fuerza se obtienen
ajustando las expresiones analíticas de las frecuencias en el centro y borde de la primera zona
de Brillouin a valores experimentales. Se reportan los valores numéricos de las constantes de
fuerza y las relaciones de dispersión en las principales direcciones de alta simetría. Además de las
oscilaciones en el volumen, también se estudian los modos polares ópticos en nanoestructuras,
particularmente en nanohilos revestidos (core/shell) con sección transversal cilíndrica, embebidos
en un tercer material. Con este objetivo se aplica el modelo fenomenológico completo
al estudio de las oscilaciones de estos sistemas. Se determina el acoplamiento de los diferentes
modos vibracionales y la dependencia de la frecuencia de los modos con el vector de onda,
además de parámetros geométricos como el radio del \core"y el espesor del \shell". También
se determina la influencia sobre los modos vibracionales de los esfuerzos que surgen en estas
nanoestructuras.
Abstract
In this work, the lattice dynamics of materials with diamond, zincblende and wurtzite crystalline
structure is studied in both bulk and in nanostructure systems. The general problem
of the atomic oscillations is formulated starting from the classical equations of motion and
including the interactions up to a nite number of nearest neighbors. Making use of lattice
symmetry properties the form of the force constant matrix as well as the corresponding equations
of motion are obtained along the main high-symmetry directions of the crystal. In these
directions, the model produces uncoupled longitudinal and transversal phonon modes. Within
the model, the equations of motion are equivalent to the ones of a linear chain equations. A
connection is established between the force constants of the linear chain and the corresponding
ones of the three-dimensional problem. We obtain the force constants by tting the analytical
expressions for the frequencies at the center and at the border of the rst Brillouin zone with
experimental results. Dispersion relations for the oscillation modes along the high symmetry
directions and numerical values to the force constants are reported. Besides the case of the
phonon oscillations in bulk crystals, the thesis also includes the study of polar optical modes in
nanostructures, particularly in core/shell nanowires of circular cross section in a host material.
For this purpose, a phenomenological continuous model is applied, and the coupling between
the di erent modes is determined. The dependence of mode frequencies on the wave vector and
the geometrical parameters as the core radius and shell thickness is reported. The strain e ects
over the vibrational modes are also determined.
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